FDTD 계산 방법은 나노광자 장치, 공정 및 재료를 모델링하는 데 일반적으로 사용되는 3D 전파 전자기 솔버입니다.
광자학에서 FDTD가 산업 표준이 된 반면, 유한요소법(FEM)과 모멘트법(MoM)은 고주파 전자기 솔버의 주요 골드 스탠다드로, 각각 고유한 장점을 가지고 있습니다. 이 글에서는 광자학 시뮬레이션을 위한 FDTD에 특히 초점을 맞춥니다.
1966년 Kane S. Yee가 처음 도입한 FDTD는 공식적으로 맥스웰 방정식이라고 알려진 제임스 클러크 맥스웰의 변형 방정식을 푸는 알고리즘적 접근 방식입니다. 19세기에 고안된 이 방정식은 전기와 자기를 통합했을 뿐만 아니라 라디오, 텔레비전, 무선 통신과 같은 기술의 토대를 마련했습니다. Yee의 수치적 방법은 1980년대까지 FDTD라는 이름으로 널리 알려지지 않았습니다.
맥스웰의 FDTD 방정식
맥스웰 방정식과 이와 관련된 법칙은 다음과 같습니다.
전기에 대한 가우스 법칙: 전하가 전기장을 생성하는 방식을 설명합니다.
자기에 대한 가우스 법칙: 자기장이 고립된 자기 극을 갖지 않는 방식을 설명합니다.
패러데이 유도 법칙: 변화하는 자기장이 회로에서 전자기력(EMF)을 유도하는 방식을 설명합니다.
맥스웰이 추가된 암페어 법칙: 전류를 자기장과 연관시키고 변화하는 전기장의 역할을 통합합니다.
FDTD에서는 각 필드 구성 요소가 위에 표시된 것과 같이 그리드 셀(Yee 셀) 내의 약간 다른 위치에서 해결됩니다.
FDTD는 어떻게 작동합니까?
FDTD에서 시뮬레이션 도메인은 시뮬레이션 영역에 의해 잘리고 메시에 의해 이산화된 공간입니다. FDTD 시뮬레이션이 실행되면 전자기(EM) 장은 모든 메시 셀의 맥스웰 방정식에서 계산되고 솔루션은 반복적으로 시간 단계로 처리됩니다. 공간적 이산화를 통해 복잡한 형상과 구조를 표현할 수 있으며, 시간적 이산화를 통해 시간에 따른 EM 필드의 진화를 포착할 수 있습니다.
FDTD의 응용 분야는 무엇입니까?
FDTD 방법은 일반적으로 객체의 일부 또는 모든 차원이 빛의 파장 크기와 비슷한 설계 사례에 적합합니다. FDTD의 정확성과 다재다능함은 다음을 포함한 광범위한 광자 설계에 적합한 솔버가 되었습니다.
CMOS 이미지 센서
LED, OLED, microLED 및 액정
산란 및 회절 광학
메타물질, 메타표면, 메탈렌즈 및 플라스모닉스
집적 광자
광자 결정
FDTD는 맥스웰 방정식에 대한 가장 일반적인 솔루션을 제공하지만, 다층 및 회절 광학 구성 요소의 설계 유연성을 극대화하는 것과 같은 특정 응용 분야에는 보다 효율적인 접근 방식이 적용됩니다. 마찬가지로 광자 통합 구성 요소에 대한 솔버 조합 전략을 사용하여 광 가이드 구조에 대한 고유 모드 확장(EME) 방법과 같이 다양한 구조를 보다 효율적으로 처리할 수 있습니다. 적절한 문제에 적합한 솔버를 선택하기 위한 전략적 방법론을 구축하면 설계 프로세스 속도와 효율성은 물론 결과의 정확성에도 영향을 미칠 수 있습니다.
FDTD 방법은 광범위한 나노광자학 설계에 사용됩니다.
FDTD의 이점은 무엇입니까?
설계자는 FDTD를 사용하여 다양한 재료 및 구조와 빛의 편광 및 파장에 따른 상호 작용을 철저히 연구할 수 있습니다. 반사율, 투과율, 회절, 간섭 및 흡수와 같은 광학 현상에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
시간 및 주파수 영역 분석: FDTD는 시간에 따른 EM 필드의 진화에 대한 동적 보기를 제공합니다. 시간 영역 솔루션의 내장된 자동 푸리에 변환을 통해 주파수 분석이 쉽게 가능합니다.
광대역 기능: 시간 영역 방법이기 때문에 FDTD를 사용하여 단일 시뮬레이션에서 광대역 결과를 훨씬 더 빠르게 계산할 수 있습니다.
복잡한 형상: FDTD는 복잡한 형상을 모델링하는 데 적합하며 임의로 모양이 지정된 모든 구조를 처리할 수 있습니다.
정확성 및 다양성: 이 방법은 본질적으로 물리적 근사가 없으므로 매우 다재다능하고 정확합니다.
FDTD의 과제는 무엇입니까?
FDTD 방법의 높은 정확도와 다재다능함은 다음을 포함한 몇 가지 과제를 야기합니다.
시뮬레이션 크기: 정확하게 모델링할 수 있는 장치의 최대 물리적 크기는 궁극적으로 사용 가능한 컴퓨팅 리소스에 의해 제한됩니다.
시뮬레이션 시간: FDTD 시뮬레이션의 속도는 시뮬레이션 설정 및 볼륨에서 컴퓨팅 시스템의 하드웨어 사양에 이르기까지 여러 요인에 따라 달라집니다. 3D에서 시뮬레이션 시간은 다음 관계 ~V*(I/dx)4에 따라 확장될 것으로 예상되며, 여기서 V는 시뮬레이션 볼륨이고 dx는 그리드 크기입니다. 따라서 메시 정확도와 디자인 크기는 시뮬레이션 시간에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다.
메모리 및 컴퓨팅 성능: FDTD 시뮬레이션에서 공간적 및 시간적 미지수의 순수한 수는 더 미세한 메시와 더 큰 시뮬레이션 볼륨으로 기하급수적으로 증가합니다. 이로 인해 엄청나게 많은 양의 메모리와 컴퓨팅 성능 요구 사항이 발생합니다.
메모리 대역폭: 메모리 액세스와 프로세서 간의 많은 데이터 교환, 특히 대규모 시뮬레이션을 처리할 때 FDTD 시뮬레이션을 가속화하는 데 주요 과제가 됩니다.
FDTD 시뮬레이션을 어떻게 가속화합니까?
Ansys Lumerical은 FDTD 시뮬레이션을 가속화하기 위해 여러 가지 고급 접근 방식을 활용합니다.
미세 조정된 알고리즘
Lumerical의 FDTD 알고리즘은 수십 년에 걸쳐 기본적인 수준에서 미세 조정되어 계산 오버헤드를 최소화하는 동시에 최고의 정확도를 제공합니다. 메시, 모니터, 소스, 구조, 재료, 분석 그룹 등을 포함하여 시뮬레이션 설정을 간소화하는 데 도움이 되는 여러 가지 특허 및 고급 기능이 있습니다. 내장된 고급 최적화 프레임워크는 최적화된 나노포토닉 디바이스의 생성을 추가로 가속화할 수 있습니다.
병렬 컴퓨팅
Ansys Lumerical FDTD는 멀티코어 CPU 컴퓨팅 시스템을 활용하고 고성능 컴퓨팅(HPC) 클러스터에서 그래픽 처리 장치(GPU)의 병렬 아키텍처를 활용할 수 있는 고도로 최적화된 계산 엔진을 갖추고 있습니다. CPU와 GPU 아키텍처는 모두 병렬 처리에 뛰어나 FDTD 시뮬레이션에서 동시 계산의 필요성을 해결합니다. HPC 시스템은 이 병렬성을 활용하여 작업 부하를 분산하여 시뮬레이션 성능을 크게 향상시킵니다. 대규모 시뮬레이션 작업은 여러 개의 독립적인 계산 스레드로 분할하여 병렬로 실행하여 몇 시간 이내에 500억~1,000억 개의 그리드 셀에 대한 대규모 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다.
시뮬레이션의 복잡성이 커짐에 따라 효율적이고 확장 가능한 계산 리소스에 대한 필요성도 커집니다. 여기서 클라우드 컴퓨팅과 HPC의 역동적인 듀오가 개입하여 FDTD 시뮬레이션을 혁신합니다. Lumerical 솔루션은 사용자가 온프레미스 또는 클라우드에 배포할 수 있는 CPU 및 GPU 호환 시뮬레이션 소프트웨어를 제공합니다.
What is Finite-Difference Time-Domain (FDTD)?
ANSYS BLOG / January 23, 2024
Author: Raha Vafaei | Lead Product Marketing Manager, Ansys
https://www.ansys.com/blog/what-is-fdtd
FDTD (Finite-Difference Time-Domain) 이란?
FDTD 계산 방법은 나노광자 장치, 공정 및 재료를 모델링하는 데 일반적으로 사용되는 3D 전파 전자기 솔버입니다.
광자학에서 FDTD가 산업 표준이 된 반면, 유한요소법(FEM)과 모멘트법(MoM)은 고주파 전자기 솔버의 주요 골드 스탠다드로, 각각 고유한 장점을 가지고 있습니다. 이 글에서는 광자학 시뮬레이션을 위한 FDTD에 특히 초점을 맞춥니다.
1966년 Kane S. Yee가 처음 도입한 FDTD는 공식적으로 맥스웰 방정식이라고 알려진 제임스 클러크 맥스웰의 변형 방정식을 푸는 알고리즘적 접근 방식입니다. 19세기에 고안된 이 방정식은 전기와 자기를 통합했을 뿐만 아니라 라디오, 텔레비전, 무선 통신과 같은 기술의 토대를 마련했습니다. Yee의 수치적 방법은 1980년대까지 FDTD라는 이름으로 널리 알려지지 않았습니다.
맥스웰의 FDTD 방정식
맥스웰 방정식과 이와 관련된 법칙은 다음과 같습니다.
FDTD에서는 각 필드 구성 요소가 위에 표시된 것과 같이 그리드 셀(Yee 셀) 내의 약간 다른 위치에서 해결됩니다.
FDTD는 어떻게 작동합니까?
FDTD에서 시뮬레이션 도메인은 시뮬레이션 영역에 의해 잘리고 메시에 의해 이산화된 공간입니다. FDTD 시뮬레이션이 실행되면 전자기(EM) 장은 모든 메시 셀의 맥스웰 방정식에서 계산되고 솔루션은 반복적으로 시간 단계로 처리됩니다. 공간적 이산화를 통해 복잡한 형상과 구조를 표현할 수 있으며, 시간적 이산화를 통해 시간에 따른 EM 필드의 진화를 포착할 수 있습니다.
FDTD의 응용 분야는 무엇입니까?
FDTD 방법은 일반적으로 객체의 일부 또는 모든 차원이 빛의 파장 크기와 비슷한 설계 사례에 적합합니다. FDTD의 정확성과 다재다능함은 다음을 포함한 광범위한 광자 설계에 적합한 솔버가 되었습니다.
FDTD는 맥스웰 방정식에 대한 가장 일반적인 솔루션을 제공하지만, 다층 및 회절 광학 구성 요소의 설계 유연성을 극대화하는 것과 같은 특정 응용 분야에는 보다 효율적인 접근 방식이 적용됩니다. 마찬가지로 광자 통합 구성 요소에 대한 솔버 조합 전략을 사용하여 광 가이드 구조에 대한 고유 모드 확장(EME) 방법과 같이 다양한 구조를 보다 효율적으로 처리할 수 있습니다. 적절한 문제에 적합한 솔버를 선택하기 위한 전략적 방법론을 구축하면 설계 프로세스 속도와 효율성은 물론 결과의 정확성에도 영향을 미칠 수 있습니다.
FDTD 방법은 광범위한 나노광자학 설계에 사용됩니다.
FDTD의 이점은 무엇입니까?
설계자는 FDTD를 사용하여 다양한 재료 및 구조와 빛의 편광 및 파장에 따른 상호 작용을 철저히 연구할 수 있습니다. 반사율, 투과율, 회절, 간섭 및 흡수와 같은 광학 현상에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
FDTD의 과제는 무엇입니까?
FDTD 방법의 높은 정확도와 다재다능함은 다음을 포함한 몇 가지 과제를 야기합니다.
FDTD 시뮬레이션을 어떻게 가속화합니까?
Ansys Lumerical은 FDTD 시뮬레이션을 가속화하기 위해 여러 가지 고급 접근 방식을 활용합니다.
미세 조정된 알고리즘
Lumerical의 FDTD 알고리즘은 수십 년에 걸쳐 기본적인 수준에서 미세 조정되어 계산 오버헤드를 최소화하는 동시에 최고의 정확도를 제공합니다. 메시, 모니터, 소스, 구조, 재료, 분석 그룹 등을 포함하여 시뮬레이션 설정을 간소화하는 데 도움이 되는 여러 가지 특허 및 고급 기능이 있습니다. 내장된 고급 최적화 프레임워크는 최적화된 나노포토닉 디바이스의 생성을 추가로 가속화할 수 있습니다.
병렬 컴퓨팅
Ansys Lumerical FDTD는 멀티코어 CPU 컴퓨팅 시스템을 활용하고 고성능 컴퓨팅(HPC) 클러스터에서 그래픽 처리 장치(GPU)의 병렬 아키텍처를 활용할 수 있는 고도로 최적화된 계산 엔진을 갖추고 있습니다. CPU와 GPU 아키텍처는 모두 병렬 처리에 뛰어나 FDTD 시뮬레이션에서 동시 계산의 필요성을 해결합니다. HPC 시스템은 이 병렬성을 활용하여 작업 부하를 분산하여 시뮬레이션 성능을 크게 향상시킵니다. 대규모 시뮬레이션 작업은 여러 개의 독립적인 계산 스레드로 분할하여 병렬로 실행하여 몇 시간 이내에 500억~1,000억 개의 그리드 셀에 대한 대규모 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다.
시뮬레이션의 복잡성이 커짐에 따라 효율적이고 확장 가능한 계산 리소스에 대한 필요성도 커집니다. 여기서 클라우드 컴퓨팅과 HPC의 역동적인 듀오가 개입하여 FDTD 시뮬레이션을 혁신합니다. Lumerical 솔루션은 사용자가 온프레미스 또는 클라우드에 배포할 수 있는 CPU 및 GPU 호환 시뮬레이션 소프트웨어를 제공합니다.
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